Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
A. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Gọi $O$ là trung điểm của $A C$. Vì $S . A B C D$ là hình chóp đều nên $S O \perp(A B C D)$.
Gọi $H$ là trung điểm của $B C$ và góc giữa mặt bên $(S B C)$ và mặt đáy $(A B C D)$ là $\alpha$.
Ta có $(S B C) \cap(A B C D)=B C$ mà $B C \perp S H$ và $B C \perp O H$ nên $\widehat{S H O}=\alpha$.
$S H$ là đường cao của tam giác đều $S B C$ cạnh $a$ nên $S H=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$,
Xét tam giác $S O H$ vuông tại $O$ có: $\cos \alpha=\dfrac{O H}{S H}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a-\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
A. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Gọi $H$ là trung điểm của $B C$ và góc giữa mặt bên $(S B C)$ và mặt đáy $(A B C D)$ là $\alpha$.
Ta có $(S B C) \cap(A B C D)=B C$ mà $B C \perp S H$ và $B C \perp O H$ nên $\widehat{S H O}=\alpha$.
$S H$ là đường cao của tam giác đều $S B C$ cạnh $a$ nên $S H=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$,
Xét tam giác $S O H$ vuông tại $O$ có: $\cos \alpha=\dfrac{O H}{S H}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a-\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Đáp án A.
