Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Gọi $O$ là trung điểm của $AC$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)$.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ và góc giữa mặt bên $\left( SBC \right)$ và mặt đáy $\left( ABCD \right)$ là $\alpha $.
Ta có $\left( SBC \right)\cap \left( ABCD \right)=BC$ mà $BC\bot SH$ và $BC\bot OH$ nên $\widehat{SHO}=\alpha $.
$SH$ là đường cao của tam giác đều $SBC$ cạnh $a$ nên $SH=\dfrac{a\sqrt[{}]{3}}{2}$,
Xét tam giác $SOH$ vuông tại $O$ có: $\cos \alpha =\dfrac{OH}{SH}$ $=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt[{}]{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt[{}]{3}}$.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ và góc giữa mặt bên $\left( SBC \right)$ và mặt đáy $\left( ABCD \right)$ là $\alpha $.
Ta có $\left( SBC \right)\cap \left( ABCD \right)=BC$ mà $BC\bot SH$ và $BC\bot OH$ nên $\widehat{SHO}=\alpha $.
$SH$ là đường cao của tam giác đều $SBC$ cạnh $a$ nên $SH=\dfrac{a\sqrt[{}]{3}}{2}$,
Xét tam giác $SOH$ vuông tại $O$ có: $\cos \alpha =\dfrac{OH}{SH}$ $=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt[{}]{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt[{}]{3}}$.
Đáp án B.