Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $SABC$, đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$, có $AB=a\sqrt{3} ;BC=a$ . Tam giác $SAC$ cân tại $S$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, $mp\left( SBC \right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}$ . Thể tích khối chóp $SABC$ là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
D. $2{{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
D. $2{{a}^{3}}$.
Theo giả thiết, trong tam s đường cao $SH\bot AC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$ .
Khi đó ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}$ .
Ta có ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}a\sqrt{3}.a=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$.
Trong tam giác $ABC$ kẻ $HK\bot AB\Rightarrow \widehat{SKH}=60{}^\circ ;HK=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}$.
Xét tam giác $SKH$, ta có $S H=\tan 60^{\circ} \cdot H K=\sqrt{3} \cdot \dfrac{a}{2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$
Vậy ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Khi đó ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}$ .
Trong tam giác $ABC$ kẻ $HK\bot AB\Rightarrow \widehat{SKH}=60{}^\circ ;HK=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}$.
Xét tam giác $SKH$, ta có $S H=\tan 60^{\circ} \cdot H K=\sqrt{3} \cdot \dfrac{a}{2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$
Vậy ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Đáp án D.
