Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}.$
B. ${{60}^{0}}.$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{90}^{0}}.$
Gọi $O=AC\cap BD$ Ta có $\left\{ \begin{matrix}
BD\bot OA \\
BD\bot SO \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBD \right),\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SOA}$.
Trong tam giác vuông $SAO$ có $\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}={{60}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}.$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{90}^{0}}.$
BD\bot OA \\
BD\bot SO \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBD \right),\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SOA}$.
Trong tam giác vuông $SAO$ có $\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}={{60}^{0}}$.
Đáp án B.