Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$. Khi đó góc giữa mặt phẳng $\left( SBD \right)$ và mặt đáy $\left( ABCD \right)$ là
A. $60{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $75{}^\circ $.
Gọi $O=AC\cap BD$. Ta có $\left( SBD \right)\cap \left( ABCD \right)=BD$. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AO\bot BD$.
Lại có $BD\bot \left( SAC \right)$ nên $BD\bot SO$. Do đó, ta có $\left( \left( SBD \right);\left( ABCD \right) \right)=\left( SO;AO \right)$.
Vì $\Delta SAO$ có $\overset{}{\mathop{SAO}} =90{}^\circ $ nên $\overset{}{\mathop{SOA}} $ là góc nhọn và ta có $\left( \left( SBD \right);\left( ABCD \right) \right)=\overset{}{\mathop{SOA}} $.
Xét $\vartriangle SAO$ ta có $\tan \overset{}{\mathop{SOA}} =\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{6}}{6}}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \overset{}{\mathop{SOA}} =30{}^\circ $.
A. $60{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $75{}^\circ $.
Lại có $BD\bot \left( SAC \right)$ nên $BD\bot SO$. Do đó, ta có $\left( \left( SBD \right);\left( ABCD \right) \right)=\left( SO;AO \right)$.
Vì $\Delta SAO$ có $\overset{}{\mathop{SAO}} =90{}^\circ $ nên $\overset{}{\mathop{SOA}} $ là góc nhọn và ta có $\left( \left( SBD \right);\left( ABCD \right) \right)=\overset{}{\mathop{SOA}} $.
Xét $\vartriangle SAO$ ta có $\tan \overset{}{\mathop{SOA}} =\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{6}}{6}}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \overset{}{\mathop{SOA}} =30{}^\circ $.
Đáp án C.