Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có:
$\left( SBD \right)\bigcap \left( ABCD \right)=BD$
$OA\subset (ABCD),OA\bot BD$
$SO\subset (SBD),SO\bot BD$ (Vì $BD\bot (SAC)$ )
nên suy ra $\left( \left( SBD \right);\left( ABCD \right) \right)=\widehat{AOS}$.
$\tan \widehat{AOS}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{2SA}{AC}=\dfrac{2.a\sqrt{6}}{2a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{AOS}=60{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
$\left( SBD \right)\bigcap \left( ABCD \right)=BD$
$OA\subset (ABCD),OA\bot BD$
$SO\subset (SBD),SO\bot BD$ (Vì $BD\bot (SAC)$ )
nên suy ra $\left( \left( SBD \right);\left( ABCD \right) \right)=\widehat{AOS}$.
$\tan \widehat{AOS}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{2SA}{AC}=\dfrac{2.a\sqrt{6}}{2a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{AOS}=60{}^\circ $.
Đáp án C.