Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên $(ABCD)$ trùng với trung điểm của $AD$ và $M$ là trung điểm của $BC$. Cạnh bên $SB$ hợp với đáy một góc ${{60}^{0}}$. Thể tích khối chóp $S.ADM$ theo $a$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{4}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $AD$.
Từ giả thiết ta có: $\widehat{SBH}=60{}^\circ $. $SH=BH.\tan {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$
${{S}_{\Delta ADM}}={{S}_{ABCD}}-2{{S}_{\Delta ABM}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$
Do đó ${{V}_{S.ADM}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{\Delta ADM}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{4}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
Từ giả thiết ta có: $\widehat{SBH}=60{}^\circ $. $SH=BH.\tan {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$
${{S}_{\Delta ADM}}={{S}_{ABCD}}-2{{S}_{\Delta ABM}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$
Do đó ${{V}_{S.ADM}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{\Delta ADM}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}.$
Đáp án A.