Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang cạnh $AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ bằng
A. $\dfrac{3a}{2}$.
B. $\dfrac{3a\sqrt{10}}{10}$.
C. $\dfrac{3a\sqrt{10}}{20}$.
D. $\dfrac{3a}{4}$.
Gọi $M$ là trung điềm $AB, H$ là trung điểm $MB$ thì dễ thấy $MBC$ là tam giác đều và $CH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và $AH=\dfrac{3a}{2}$. Chọn $a=2$ và dựng hệ trục $Axyz$ như hình vẽ, ta có: $C(\sqrt{3};3;0),B(0;4;0),S(0;0;6)$ suy ra $\overrightarrow{AC}=(\sqrt{3};3;0),\overrightarrow{SB}=(0;4;-6),\overrightarrow{AS}=(0;0;6)$ và $\left[ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{SB} \right]=(-18;6\sqrt{3};4\sqrt{3})\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{SB} \right].\overrightarrow{AS}=24\sqrt{3}$.
Khi đó $d(AC,SB)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{SB} \right].\overrightarrow{AS} \right|}{\left| [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{SB}] \right|}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\Rightarrow d=\dfrac{3a\sqrt{10}}{10}$.
B. $\dfrac{3a\sqrt{10}}{10}$.
C. $\dfrac{3a\sqrt{10}}{20}$.
D. $\dfrac{3a}{4}$.
Khi đó $d(AC,SB)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{SB} \right].\overrightarrow{AS} \right|}{\left| [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{SB}] \right|}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\Rightarrow d=\dfrac{3a\sqrt{10}}{10}$.
Đáp án C.