Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$ và $SA=a$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $SD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $CM$ và $SB$ bằng
A. $\dfrac{a}{3}$.
B. $\dfrac{2a}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AD\Rightarrow MH // SA\Rightarrow MH\bot \left( ABCD \right)$.
Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow $ $OM // SB\Rightarrow SB // \left( AMC \right)\Rightarrow d\left( SB,CM \right)=d\left( SB,\left( MAC \right) \right)$
$=d\left( B,\left( MAC \right) \right)=d\left( D,\left( MAC \right) \right)=2d\left( H,\left( MAC \right) \right)=2d$.
$MH=\dfrac{SA}{2}=\dfrac{a}{2}; AH=HO=a$.
$\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{H{{M}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{A}^{2}}}=\dfrac{6}{{{a}^{2}}}\Rightarrow d=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\Rightarrow d\left( SB,MC \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
A. $\dfrac{a}{3}$.
B. $\dfrac{2a}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow $ $OM // SB\Rightarrow SB // \left( AMC \right)\Rightarrow d\left( SB,CM \right)=d\left( SB,\left( MAC \right) \right)$
$=d\left( B,\left( MAC \right) \right)=d\left( D,\left( MAC \right) \right)=2d\left( H,\left( MAC \right) \right)=2d$.
$MH=\dfrac{SA}{2}=\dfrac{a}{2}; AH=HO=a$.
$\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{H{{M}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{A}^{2}}}=\dfrac{6}{{{a}^{2}}}\Rightarrow d=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\Rightarrow d\left( SB,MC \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án D.