Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ ; $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ $B$ đến $\left( SCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
B. $\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
C. $a\sqrt{2}$.
D. $a$.
Ta có $AB\text{//}CD\Rightarrow AB\text{//}\left( SCD \right)$
$\Rightarrow d\left( B,\left( SCD \right) \right)=d\left( AB,\left( SCD \right) \right)=d\left( A,\left( SCD \right) \right)$.
Vẽ $AH\bot SD$.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot SA \\
& CD\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow AH\bot CD$.
Do đó $AH\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Vậy $d\left( B,\left( SCD \right) \right)=AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
B. $\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
C. $a\sqrt{2}$.
D. $a$.
$\Rightarrow d\left( B,\left( SCD \right) \right)=d\left( AB,\left( SCD \right) \right)=d\left( A,\left( SCD \right) \right)$.
Vẽ $AH\bot SD$.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot SA \\
& CD\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow AH\bot CD$.
Do đó $AH\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Vậy $d\left( B,\left( SCD \right) \right)=AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án A.