Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ là
A. $a$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Kẻ $AH\bot SD$ tại $H$.
Dễ thấy $CD\bot AB,CD\bot SA\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)$ $\Rightarrow AH\bot CD$, mà $AH\bot SD$ $AH\bot \left( SCD \right)$.
Suy ra $d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AH$.
Mà $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{4}{a}\Rightarrow AH=\dfrac{a}{2}$. Vậy $d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AH=\dfrac{a}{2}$.
Suy ra $d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AH$.
Mà $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{4}{a}\Rightarrow AH=\dfrac{a}{2}$. Vậy $d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AH=\dfrac{a}{2}$.
Đáp án B.