Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $\left( ABCD \right)$ và $SC=a\sqrt{5}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ khối chóp $S.ABCD.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
C. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
C. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$.
Đường chéo hình vuông $AC=a\sqrt{2}.$
Xét tam giác $SAC$, ta có $SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Chiều cao khối chóp là $SA=a\sqrt{3}$.
Diện tích hình vuông $ABCD$ là ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}.$
Vậy thể tích khối chop ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Xét tam giác $SAC$, ta có $SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Chiều cao khối chóp là $SA=a\sqrt{3}$.
Diện tích hình vuông $ABCD$ là ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}.$
Vậy thể tích khối chop ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Đáp án A.