Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, tam giác $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$, $SA=2a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới)
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$.
B. $\dfrac{\sqrt{57}a}{6}$.
C. $\dfrac{\sqrt{57}a}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{57}a}{19}$.
Gọi $M$ là trung điểm của BC. Kẻ $AH\bot SM\left( H\in SM \right)$
Ta có $d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH$
Vì tam giác $ABC$ là tam giác đều nên $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Xét $\Delta SAM$ vuông tại A có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$
Vậy $d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$.
A. $\dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$.
B. $\dfrac{\sqrt{57}a}{6}$.
C. $\dfrac{\sqrt{57}a}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{57}a}{19}$.
Ta có $d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH$
Vì tam giác $ABC$ là tam giác đều nên $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Xét $\Delta SAM$ vuông tại A có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$
Vậy $d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$.
Đáp án A.
