Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),SA=2a,BC=a\sqrt{3}$ và góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( SBC \right)$ bằng $60{}^\circ $. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng?
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
Ta có $SA\bot BC$, kẻ $AH\bot BC\Rightarrow BC\bot SH\Rightarrow \left( \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right)=\left( AH,SH \right)=\widehat{AHS}=60{}^\circ $.
$\tan 60{}^\circ =\dfrac{SA}{AH}\Rightarrow AH=\dfrac{SA}{\tan 60{}^\circ }=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC={{a}^{2}}$.
Vậy thể tích khối chóp là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
$\tan 60{}^\circ =\dfrac{SA}{AH}\Rightarrow AH=\dfrac{SA}{\tan 60{}^\circ }=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC={{a}^{2}}$.
Vậy thể tích khối chóp là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án D.
