Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, $SA=1$ và đáy $ABC$ là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Gọi $E$ là trung điểm của $BC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& AE\bot BC \\
& SE\bot BC \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left( \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right)=\left( AE,SE \right)=\widehat{AES}$.
Ta có $AE=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \tan \widehat{AES}=\dfrac{SA}{AE}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{AES}={{30}^{0}}$.
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
& AE\bot BC \\
& SE\bot BC \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left( \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right)=\left( AE,SE \right)=\widehat{AES}$.
Ta có $AE=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \tan \widehat{AES}=\dfrac{SA}{AE}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{AES}={{30}^{0}}$.
Đáp án C.