Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $A C=a$, các cạnh bên $S A=S B=S C=\dfrac{a \sqrt{6}}{2}$. Tính góc tạo bởi mặt bên $(S A B)$ và mặt phẳng đáy $(A B C)$.
A. $\dfrac{\pi}{6}$.
B. $\dfrac{\pi}{4}$.
C. $\arctan \sqrt{2}$.
D. $\arctan 2$.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC\Rightarrow HA=HB=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}a\sqrt{2}$.
mà $S A=S B=S C=\dfrac{a \sqrt{6}}{2}$ nên $SH\bot BC$, $\Delta SHA=\Delta SHB=\Delta SHC$
suy ra $SH\bot \left( ABC \right)$.
Kẻ $HI\bot AB\Rightarrow \left( \widehat{\left( SAB \right),\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{SI,H}I \right)=\widehat{SIH}$.
Ta có $HI=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}a$
$SH=\sqrt{S{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=a$.
Xét tam giác $SIH$ vuông tại $H$, ta có
$\tan \widehat{SIH}=\dfrac{SH}{IH}=\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}a}=2\Rightarrow \widehat{SIH}=\arctan 2$.
A. $\dfrac{\pi}{6}$.
B. $\dfrac{\pi}{4}$.
C. $\arctan \sqrt{2}$.
D. $\arctan 2$.
mà $S A=S B=S C=\dfrac{a \sqrt{6}}{2}$ nên $SH\bot BC$, $\Delta SHA=\Delta SHB=\Delta SHC$
suy ra $SH\bot \left( ABC \right)$.
Kẻ $HI\bot AB\Rightarrow \left( \widehat{\left( SAB \right),\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{SI,H}I \right)=\widehat{SIH}$.
Ta có $HI=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}a$
$SH=\sqrt{S{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=a$.
Xét tam giác $SIH$ vuông tại $H$, ta có
$\tan \widehat{SIH}=\dfrac{SH}{IH}=\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}a}=2\Rightarrow \widehat{SIH}=\arctan 2$.
Đáp án D.