Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a\sqrt{3}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$.
A. $a\sqrt{6}.$
B. $\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
D. $\dfrac{3a}{2}.$
Trong mặt phẳng $\left( ABC \right)$ dựng $BI\bot AC$ tại $I$.
Khi đó $BI\bot SA$ và $BI\bot AC$ nên $BI\bot \left( SAC \right)$ $\Rightarrow d\left( B,\left( SAC \right) \right)=BI$.
Do tam giác đều $ABC$ và $BI\bot AC$ nên $BI$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ $\Rightarrow AI=\dfrac{AC}{2}$.
Trong tam giác $ABI$ có $BI=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{3a}{2}$.
Vậy $d\left( B,\left( SAC \right) \right)=BI=\dfrac{3a}{2}$.
A. $a\sqrt{6}.$
B. $\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
D. $\dfrac{3a}{2}.$
Khi đó $BI\bot SA$ và $BI\bot AC$ nên $BI\bot \left( SAC \right)$ $\Rightarrow d\left( B,\left( SAC \right) \right)=BI$.
Do tam giác đều $ABC$ và $BI\bot AC$ nên $BI$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ $\Rightarrow AI=\dfrac{AC}{2}$.
Trong tam giác $ABI$ có $BI=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{3a}{2}$.
Vậy $d\left( B,\left( SAC \right) \right)=BI=\dfrac{3a}{2}$.
Đáp án D.