Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a, SA\bot \left( ABC \right)$ và góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Ta có: $\left( SB,\left( ABC \right) \right)=\left( SB,AB \right)=\widehat{SBA}={{60}^{0}}$
Xét $\Delta SAB$ có: $\tan B=\dfrac{SA}{AB}\Rightarrow SA=AB.\tan B=a.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: $V=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Xét $\Delta SAB$ có: $\tan B=\dfrac{SA}{AB}\Rightarrow SA=AB.\tan B=a.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: $V=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Đáp án D.
