Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng $SC$ hợp với mặt phẳng đáy một góc $60{}^\circ $. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$.
Ta có $\left( SC, \left( ABC \right) \right)=\left( SC, AC \right)=\widehat{SCA}=60{}^\circ $.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ nên $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}\Leftrightarrow SA=a.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ nên $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}\Leftrightarrow SA=a.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Đáp án B.
