Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, hai mặt bên $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ cùng vuông góc với đáy và $SC=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\cap \left( SAC \right)=SA \\
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
& \left( SAC \right)\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow SA\bot \left( ABC \right)$.
Trong tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có $SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}$.
& \left( SAB \right)\cap \left( SAC \right)=SA \\
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
& \left( SAC \right)\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow SA\bot \left( ABC \right)$.
Trong tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có $SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
Đáp án C.