Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=2a, SA=a\sqrt{5}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng:
A. ${{45}^{\circ }}$.
B. ${{60}^{\circ }}$.
C. ${{75}^{\circ }}$.
D. ${{30}^{\circ }}$.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Kẻ $OM\bot AB$ tại $M$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot OM \\
& AB\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot \left( SOM \right)$
$\Rightarrow \left( \left( SAB \right), \left( ABCD \right) \right)=\left( SM, OM \right)=\widehat{SMO}$.
Ta có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a\Rightarrow OA=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Xét $\Delta SOM$ vuông tại $O$ có: $\tan \left( \widehat{SMO} \right)=\dfrac{SO}{OM}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SMO}=60{}^\circ $.
Vậy $\left( \left( SAB \right), \left( ABCD \right) \right)=60{}^\circ .$
A. ${{45}^{\circ }}$.
B. ${{60}^{\circ }}$.
C. ${{75}^{\circ }}$.
D. ${{30}^{\circ }}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot OM \\
& AB\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot \left( SOM \right)$
$\Rightarrow \left( \left( SAB \right), \left( ABCD \right) \right)=\left( SM, OM \right)=\widehat{SMO}$.
Ta có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a\Rightarrow OA=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Xét $\Delta SOM$ vuông tại $O$ có: $\tan \left( \widehat{SMO} \right)=\dfrac{SO}{OM}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SMO}=60{}^\circ $.
Vậy $\left( \left( SAB \right), \left( ABCD \right) \right)=60{}^\circ .$
Đáp án B.
