Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x-{{x}^{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây
A. $\left( 0; 1 \right)$.
B. $\left( 1; +\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ; 1 \right)$.
D. $\left( 0; +\infty \right)$.
A. $\left( 0; 1 \right)$.
B. $\left( 1; +\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ; 1 \right)$.
D. $\left( 0; +\infty \right)$.
Hàm số nghịch biến khi:
$\begin{aligned}
& g'\left( x \right)<0\Leftrightarrow \left( 2-2x \right)f'\left( 2x-{{x}^{2}} \right)<0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& 2-2x>0 \\
& f'\left( 2x-{{x}^{2}} \right)<0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 2-2x<0 \\
& f'\left( 2x-{{x}^{2}} \right)>0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x<1 \\
& 1<2x-{{x}^{2}}<3 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& \left[ \begin{aligned}
& 2x-{{x}^{2}}<1 \\
& 2x-{{x}^{2}}>3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
& \\
\end{aligned} $ $ \begin{aligned}
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x<1 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+2x-1>0 \\
& -{{x}^{2}}+2x-3<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& \left[ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+2x-1<0 \\
& -{{x}^{2}}+2x-3>0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>1 \\
& \\
\end{aligned}$
Cách 2: Lập bảng biến thiên của hàm $g\left( x \right)$ rồi suy ra khoảng nghịch biến.
$\begin{aligned}
& g'\left( x \right)<0\Leftrightarrow \left( 2-2x \right)f'\left( 2x-{{x}^{2}} \right)<0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& 2-2x>0 \\
& f'\left( 2x-{{x}^{2}} \right)<0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 2-2x<0 \\
& f'\left( 2x-{{x}^{2}} \right)>0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x<1 \\
& 1<2x-{{x}^{2}}<3 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& \left[ \begin{aligned}
& 2x-{{x}^{2}}<1 \\
& 2x-{{x}^{2}}>3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
& \\
\end{aligned} $ $ \begin{aligned}
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x<1 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+2x-1>0 \\
& -{{x}^{2}}+2x-3<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& \left[ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+2x-1<0 \\
& -{{x}^{2}}+2x-3>0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>1 \\
& \\
\end{aligned}$
Cách 2: Lập bảng biến thiên của hàm $g\left( x \right)$ rồi suy ra khoảng nghịch biến.
Đáp án B.