Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( 3-2x \right)$ như hình vẽ. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( 0;+\infty \right)$.
B. $\left( 3;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
D. $\left( 0;2 \right)$.
B. $\left( 3;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
D. $\left( 0;2 \right)$.
Cách 1: Quan sát đồ thị ta có ${f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( 3-2.\dfrac{3-x}{2} \right)<0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{3-x}{2}>2 \\
& -1<\dfrac{3-x}{2}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& 3<x<5 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra hàm số $ y=f(x) $ nghịch biến trên $ (-\infty ;-1) $và $ (3;5)$.
Cách 2:
Đặt $t=3-2x\Rightarrow x=\dfrac{3-t}{2}$.
Quan sát đồ thị ta có $f'\left( t \right)<0\Leftrightarrow $ ${f}'(3-2x)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<x<0 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<\dfrac{3-t}{2}<0 \\
& \dfrac{3-t}{2}>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3<t<5 \\
& t<-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(3;5)$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{3-x}{2}>2 \\
& -1<\dfrac{3-x}{2}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& 3<x<5 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra hàm số $ y=f(x) $ nghịch biến trên $ (-\infty ;-1) $và $ (3;5)$.
Cách 2:
Đặt $t=3-2x\Rightarrow x=\dfrac{3-t}{2}$.
Quan sát đồ thị ta có $f'\left( t \right)<0\Leftrightarrow $ ${f}'(3-2x)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<x<0 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<\dfrac{3-t}{2}<0 \\
& \dfrac{3-t}{2}>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3<t<5 \\
& t<-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(3;5)$.
Đáp án C.
