Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x...

${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=2 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right.$
${y}'=\dfrac{\left( 2x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)}{\left| {{x}^{2}}+x-2 \right|}{f}'\left( \left| {{x}^{2}}+x-2 \right|-m \right)$
Điểm đặc biệt: $y'=0$ hoặc $y'$ không xác định $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{1}{2} \\
& x=1 \\
& x=-2 \\
& {f}'\left( \left| {{x}^{2}}+x-2 \right|-m \right)=0\text{ }(1) \\
\end{aligned} \right.$
Ta thấy $x=-\dfrac{1}{2};x=1;x=-2$ là các nghiệm đơn của ${y}'$.
$(1)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| {{x}^{2}}+x-2 \right|-m=-2 \\
& \left| {{x}^{2}}+x-2 \right|-m=2 \\
& \left| {{x}^{2}}+x-2 \right|-m=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| {{x}^{2}}+x-2 \right|=m-2 \\
& \left| {{x}^{2}}+x-2 \right|=m+2 \\
& \left| {{x}^{2}}+x-2 \right|=m+5 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có BBT của hàm số $t=\left| {{x}^{2}}+x-2 \right|$ như sau:
Để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình (1) không có nghiệm đơn.
Dựa vào BBT trên, phương trình (1) không có nghiệm đơn $\Leftrightarrow m+5\le 0$ $\Leftrightarrow m\le -5$
Vì $m\in \mathbb{Z}$, $m\in \left[ -10;10 \right]$ $\Rightarrow m\in \left\{ -10;-9;......-5 \right\}$. Vậy tập S có 6 phần tử.