Cho hàm đa thức bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị...

Từ đồ thị hàm số ${f}'\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ đi qua các điểm $\left( -2; 1 \right), \left( 0; 0 \right), \left( 4; 2 \right)$
và $\int\limits_{0}^{4}{-{f}'\left( x \right)} \text{d}x=7\Leftrightarrow \left( \dfrac{a{{x}^{4}}}{4}+\dfrac{b{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{c{{x}^{2}}}{2} \right)\mathop{|}_{0}^{4}=-7$ nên ta tính được: $a=\dfrac{9}{128}, b=-\dfrac{3}{64}, c=-\dfrac{17}{32}, d=0$ $\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{9}{128}{{x}^{3}}-\dfrac{9}{64}{{x}^{2}}-\dfrac{17}{16}x$ $\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{9}{512}{{x}^{4}}-\dfrac{3}{64}{{x}^{3}}-\dfrac{17}{32}{{x}^{2}}+C$.
+ $f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow C=\dfrac{1}{2}$.
Xét hàm số $h\left( x \right)=4f\left( x \right)+{{x}^{2}}+m\to {h}'\left( x \right)=4{f}'\left( x \right)+2x$. Cho ${h}'\left( x \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $h\left( -2 \right)=4f\left( -2 \right)+4+m=\dfrac{1}{8}+m$ và $h\left( 4 \right)=4f\left( 4 \right)+16+m=-10+m$
Bảng biến thiên
Từ BBT, để hàm số $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$ có ít nhất 5 cực trị khi $-10+m<0\Leftrightarrow m<10$.