Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số...

Dựa vào đồ thị hàm số $y={f}'\left( 1+x \right)$ ta có ${f}'\left( 1+x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Đặt $t=1+x\Rightarrow {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=2 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy ${f}'\left( t \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t\le 1 \\
& 2\le t\le 3 \\
\end{aligned} \right. , {f}'\left( t \right)\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1\le t\le 2 \\
& t\ge 3 \\
\end{aligned} \right.$.
$g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2023+m \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( 2-2x \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+2x-2023+m \right)$.
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2023+m \right)$ đồng biến trên $\left( 0 ; 1 \right)$ khi và chỉ khi:
$\left( 2-2x \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+2x-2023+m \right)\ge 0 , \forall x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow {f}'\left( -{{x}^{2}}+2x-2023+m \right)\ge 0 , \forall x\in \left( 0;1 \right)$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+2x-2023+m\le 1 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+2x-2023+m\ge 2 \\
& -{{x}^{2}}+2x-2023+m\le 3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \forall x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le {{x}^{2}}-2x+2024 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m\ge {{x}^{2}}-2x+2025 \\
& m\le {{x}^{2}}-2x+2026 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \forall x\in \left( 0;1 \right)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le 2023 \\
& 2025\le m\le 2025 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy có $ 2024$ số.