Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)-{{x}^{2}}-2x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( -1;0 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
C. $\left( 0;+\infty \right)$.
D. $\left( -2;-1 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
C. $\left( 0;+\infty \right)$.
D. $\left( -2;-1 \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x+1 \right)-2x-2$.
Hàm số đồng biến ứng với ${g}'\left( x \right)\ge 0\Leftrightarrow {f}'\left( x+1 \right)\ge 2\left( x+1 \right) \left( 1 \right)$
Đặt $t=x+1\Rightarrow \left( 1 \right)$ thành ${f}'\left( t \right)\ge 2\left( t \right)$. Vẽ đường thẳng $y=2x$ lên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$.
Từ đồ thị suy ra ${g}'\left( x \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1\le t\le 0 \\
& t\ge 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1\le x+1\le 0 \\
& x+1\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2\le x\le -1 \\
& x\ge 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Hàm số đồng biến ứng với ${g}'\left( x \right)\ge 0\Leftrightarrow {f}'\left( x+1 \right)\ge 2\left( x+1 \right) \left( 1 \right)$
Đặt $t=x+1\Rightarrow \left( 1 \right)$ thành ${f}'\left( t \right)\ge 2\left( t \right)$. Vẽ đường thẳng $y=2x$ lên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$.
& -1\le t\le 0 \\
& t\ge 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1\le x+1\le 0 \\
& x+1\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2\le x\le -1 \\
& x\ge 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.