Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$, để phương trình $\left| 3{{f}^{2}}\left( 2x \right)-12f\left( 2x \right)-m \right|=1$ có ít nhất $7$ nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( -\infty ; 1 \right)$ ?
A. $3$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $2.$.
A. $3$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $2.$.
+ Đặt $g\left( x \right)=3{{f}^{2}}\left( 2x \right)-12f\left( 2x \right)-m$.
Ta có $g'\left( x \right)=12f\left( 2x \right).f'\left( 2x \right)-24.f'\left( 2x \right)=12f'\left( 2x \right)\left[ f\left( 2x \right)-2 \right]$.
+ Cho $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( 2x \right)=0 \\
& f\left( 2x \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x=-1 \\
& 2x=2 \\
& 2x=a\in \left( -\infty ; -1 \right) \\
& 2x=b\in \left( -1; 2 \right) \\
& 2x=c\in \left( 2; +\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-0,5 \\
& x=1 \\
& x=\dfrac{a}{2}\in \left( -\infty ; -\dfrac{1}{2} \right) \\
& x=\dfrac{b}{2}\in \left( -\dfrac{1}{2}; 1 \right) \\
& x=\dfrac{c}{2}\in \left( 1; +\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Tại $\left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{a}{2} \\
& x=\dfrac{b}{x} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f\left( 2x \right)=2\Rightarrow g\left( x \right)=3{{f}^{2}}\left( 2x \right)-12f\left( 2x \right)-m={{3.2}^{2}}-12.2-m=-12-m$
Tại $x=-0,5\Rightarrow 2x=-1\Rightarrow f\left( 2x \right)=f\left( -1 \right)=1\Rightarrow g\left( x \right)={{3.1}^{2}}-12.1-m=-9-m$
$\left| 3{{f}^{2}}\left( 2x \right)-12f\left( 2x \right)-m \right|=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& g\left( x \right)=1 \\
& g\left( x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right. $, ta vẽ hai đường thẳng $ y=\pm 1 $ vào BBT để có ít nhất 7 nghiệm khi $ -12-m<-1<1\le -9-m\Leftrightarrow -11<m\le -10,m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=-10$.
Ta có $g'\left( x \right)=12f\left( 2x \right).f'\left( 2x \right)-24.f'\left( 2x \right)=12f'\left( 2x \right)\left[ f\left( 2x \right)-2 \right]$.
+ Cho $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( 2x \right)=0 \\
& f\left( 2x \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x=-1 \\
& 2x=2 \\
& 2x=a\in \left( -\infty ; -1 \right) \\
& 2x=b\in \left( -1; 2 \right) \\
& 2x=c\in \left( 2; +\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-0,5 \\
& x=1 \\
& x=\dfrac{a}{2}\in \left( -\infty ; -\dfrac{1}{2} \right) \\
& x=\dfrac{b}{2}\in \left( -\dfrac{1}{2}; 1 \right) \\
& x=\dfrac{c}{2}\in \left( 1; +\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ Bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$ trên khoảng $\left( -\infty ; 1 \right)$.
Tính giá trị Tại $\left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{a}{2} \\
& x=\dfrac{b}{x} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f\left( 2x \right)=2\Rightarrow g\left( x \right)=3{{f}^{2}}\left( 2x \right)-12f\left( 2x \right)-m={{3.2}^{2}}-12.2-m=-12-m$
Tại $x=-0,5\Rightarrow 2x=-1\Rightarrow f\left( 2x \right)=f\left( -1 \right)=1\Rightarrow g\left( x \right)={{3.1}^{2}}-12.1-m=-9-m$
$\left| 3{{f}^{2}}\left( 2x \right)-12f\left( 2x \right)-m \right|=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& g\left( x \right)=1 \\
& g\left( x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right. $, ta vẽ hai đường thẳng $ y=\pm 1 $ vào BBT để có ít nhất 7 nghiệm khi $ -12-m<-1<1\le -9-m\Leftrightarrow -11<m\le -10,m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=-10$.
Đáp án C.