Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e,\left( a,b,c,d,e\in R \right)$ và đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x \right)+8x$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{2};1 \right]$ bằng
A. $f\left( -1 \right)-4$.
B. $f\left( 2 \right)+8$.
C. $f\left( 4 \right)+16$.
D. $f\left( 0 \right)$.
A. $f\left( -1 \right)-4$.
B. $f\left( 2 \right)+8$.
C. $f\left( 4 \right)+16$.
D. $f\left( 0 \right)$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x \right)+8x$
Đặt $t=2x$ vì $x\left[ -\dfrac{1}{2};1 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1;2 \right]$ $\Rightarrow g\left( t \right)=f\left( t \right)+4t$
$\Rightarrow g'\left( t \right)=2f'\left( t \right)+4\ge 0\forall t\in \left[ -1;2 \right]$ $\Rightarrow g\left( t \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$.
$\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{Maxg\left( t \right)}} =g\left( 2 \right)=f\left( 2 \right)+8$.
Đặt $t=2x$ vì $x\left[ -\dfrac{1}{2};1 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1;2 \right]$ $\Rightarrow g\left( t \right)=f\left( t \right)+4t$
$\Rightarrow g'\left( t \right)=2f'\left( t \right)+4\ge 0\forall t\in \left[ -1;2 \right]$ $\Rightarrow g\left( t \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$.
$\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{Maxg\left( t \right)}} =g\left( 2 \right)=f\left( 2 \right)+8$.
Đáp án B.
