Google
Câu hỏi: Cho hàm sô $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thj hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( -2x \right)+2x$ là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Ta có: $g\left( x \right)=f\left( -2x \right)+2x$ $\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-2{f}'\left( -2x \right)+2=2\left[ 1-{f}'\left( -2x \right) \right]$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( -2x \right)=1$ $\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=1$ (1) (với $t=-2x$ ).
Dựa vào đồ thị, ta có $\left( 1 \right)\Leftrightarrow $ $t=-1$ (nghiệm kép) $\cup $ $t=0$ $\cup $ $t=1$ $\cup $ $t=2$ (nghiệm kép).
Do đó điểm cực trị của hàm số $y=g\left( x \right)$ thỏa $\left[ \begin{aligned}
& -2x=0 \\
& -2x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $g\left( x \right)=f\left( -2x \right)+2x$ có 2 điểm cực trị.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( -2x \right)=1$ $\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=1$ (1) (với $t=-2x$ ).
Do đó điểm cực trị của hàm số $y=g\left( x \right)$ thỏa $\left[ \begin{aligned}
& -2x=0 \\
& -2x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $g\left( x \right)=f\left( -2x \right)+2x$ có 2 điểm cực trị.
Đáp án B.