Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=f\left( \left| x+1 \right|-m \right)$ có ba điểm cực trị. Tổng các phần tử của tập hợp $S$ bằng
A. $-12$.
B. $-9$.
C. $-7$.
D. $-14$.
B. $-9$.
C. $-7$.
D. $-14$.
Từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$, ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$
Đặt $t=x+1\Rightarrow x=t-1$. Khi đó hàm số $y=f\left( t \right)$ có bảng biến thiên
Hàm số $g\left( t \right)=f\left( \left| t \right|-m \right)$ là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số $g\left( t \right)=f\left( \left| t \right|-m \right)$ nhận đường thẳng $t=0$ làm trục đối xứng.
Để hàm số $g\left( t \right)=f\left( \left| t \right|-m \right)$ có $3$ điểm cực trị thì hàm số $y=f\left( t-m \right)$ có 1 điểm cực trị dương. Như vậy, ta cần tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ sang trái $-m$ đơn vị, $m<0$.
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1+m\le 0 \\
& 4+m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4<m\le -1\Rightarrow S=\{-3;-2;-1\}$.
$\Rightarrow $ Tổng các phần tử của $S$ là $(-3)+(-2)+(-1)=-7$.
Để hàm số $g\left( t \right)=f\left( \left| t \right|-m \right)$ có $3$ điểm cực trị thì hàm số $y=f\left( t-m \right)$ có 1 điểm cực trị dương. Như vậy, ta cần tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ sang trái $-m$ đơn vị, $m<0$.
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1+m\le 0 \\
& 4+m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4<m\le -1\Rightarrow S=\{-3;-2;-1\}$.
$\Rightarrow $ Tổng các phần tử của $S$ là $(-3)+(-2)+(-1)=-7$.
Đáp án C.