Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( \left| 2022x+m \right| \right)=6m+12$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$ .
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $-\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{97}{24}$.
D. $-\dfrac{97}{24}$.
B. $-\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{97}{24}$.
D. $-\dfrac{97}{24}$.
Đặt $t=\left| 2022x+m \right|$ $\left( * \right)$, khi đó với mỗi $t>0$ ta được hai giá trị $x$ thỏa $\left( * \right)$ và với $t=0$ tồn tại duy nhất một giá trị $x$ thỏa $\left( * \right)$ .
Phương trình $f\left( \left| 2022x+m \right| \right)=6m+12$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=6m+4$ có hai nghiệm dương phân biệt.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 6m+12=\dfrac{3}{4} \\
& 6m+12=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-\dfrac{15}{8} \\
& m=-\dfrac{13}{6} \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $S=\left\{ -\dfrac{15}{8} ; -\dfrac{13}{6} \right\}$ . Vậy $-\dfrac{15}{8}+\left( -\dfrac{13}{6} \right)=-\dfrac{97}{24}$ .
Phương trình $f\left( \left| 2022x+m \right| \right)=6m+12$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=6m+4$ có hai nghiệm dương phân biệt.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 6m+12=\dfrac{3}{4} \\
& 6m+12=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-\dfrac{15}{8} \\
& m=-\dfrac{13}{6} \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $S=\left\{ -\dfrac{15}{8} ; -\dfrac{13}{6} \right\}$ . Vậy $-\dfrac{15}{8}+\left( -\dfrac{13}{6} \right)=-\dfrac{97}{24}$ .
Đáp án D.