Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ Số...

Trường hợp 1: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0\text{ hay }x=\pm 1$.
Trường hợp 2: ${f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow x<-1 \vee 0<x<1$.
Khi đó: $2f\left( x \right)\left| {f}'\left( x \right) \right|-3{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2f\left( x \right).{f}'\left( x \right)-3{f}'\left( x \right)=0$
$\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{a}_{1}} \left( {{a}_{1}}<-1 \right) \\
& x={{a}_{2}} \left( -1<{{a}_{2}}<0 \right) \\
& x={{a}_{3}} \left( 0<{{a}_{3}}<1 \right) \\
& x={{a}_{4}} \left( {{a}_{4}}>1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
So với điều kiện, ta nhận: $x={{a}_{1}}$ và $x={{a}_{3}}$.
Trường hợp 3: ${f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow -1<x<0 \vee x>1$.
$2f\left( x \right)\left| {f}'\left( x \right) \right|-3{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -2f\left( x \right).{f}'\left( x \right)-3{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{a}_{5}} \left( {{a}_{5}}<-1 \right) \\
& x={{a}_{6}} \left( {{a}_{6}}>1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
So với điều kiện, ta nhận: $x={{a}_{6}}$.
Nhận thấy các nghiệm trên phân biệt nên phương trình $2f\left( x \right)\left| {f}'\left( x \right) \right|-3{f}'\left( x \right)=0$ có $6$ nghiệm.