Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ...

The Knowledge · 23/10/22

Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

f (| 2020 x + m |) = 6 m + 12

có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A.

\frac{1}{2}

.
B.

- \frac{1}{2}

.
C.

\frac{97}{24}

.
D.

- \frac{97}{24}

.

Đặt

t = | 2020 x + m | \geq 0

, với mỗi giá trị t=|2020x+m|≥0 thì ta cho ta đúng 2 giá trị thực của x.
Phương trình

f (| 2020 x + m |) = m

có đúng 4 nghiệm phân biệt thì

f (t) = m

phải có đúng 2 nghiệm dương phân biệt

\Leftrightarrow [\begin{aligned} 6 m + 12 = \frac{3}{4} \\ 6 m + 12 = - 1 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = - \frac{15}{8} \\ m = - \frac{13}{6} \end{aligned} \Rightarrow m_{1} + m_{2} = - \frac{97}{24}

Đáp án D.

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ...