Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${f}'\left[ f\left( x \right)+4 \right]=0$ là:
A. $3$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $6$.
A. $3$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $6$.
Vì hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại $x=0$ và $x=2$ nên phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm $x=0$, $x=2$
Ta có:
${f}'\left[ f\left( x \right)+4 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)+4=0 \\
& f\left( x \right)+4=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-4 \\
& f\left( x \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.$
+ $f\left( x \right)=-4$ có 1 nghiệm.
+ $f\left( x \right)=-2$ có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ${f}'\left[ f\left( x \right)+4 \right]=0$ có 4 nghiệm phân biệt.
Ta có:
${f}'\left[ f\left( x \right)+4 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)+4=0 \\
& f\left( x \right)+4=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-4 \\
& f\left( x \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.$
+ $f\left( x \right)=-4$ có 1 nghiệm.
+ $f\left( x \right)=-2$ có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ${f}'\left[ f\left( x \right)+4 \right]=0$ có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án B.
