Cho $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm...

Đặt $h(x)=\dfrac{4}{3}f(xf(x))+1\Rightarrow {h}'\left( x \right)=\dfrac{4}{3}{f}'(xf(x)).\left[ f\left( x \right)+x{f}'\left( x \right) \right].$
Khi đó $g(x)=\left| h\left( x \right) \right|=\sqrt{{{h}^{2}}\left( x \right)}$ $\Rightarrow {g}'(x)=\dfrac{h\left( x \right).{h}'\left( x \right)}{\sqrt{{{h}^{2}}\left( x \right)}}$.
${g}'(x)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& h\left( x \right)=0 \\
& {h}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right..$
Từ đồ thị ta được hàm số $y=f(x)=\dfrac{21}{16}\left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x \right)-\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{16}x{{\left( x-3 \right)}^{2}}-\dfrac{3}{4}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{21}{16}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right).$
$h(x)=0\Leftrightarrow f(xf(x))+\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow \dfrac{7}{16}xf(x){{(xf(x)-3)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
f(x)=0 \\
{{(xf(x)-3)}^{2}}=0\quad \\
\end{array}. \right.$
+ $f(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt khác 0 (do đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt).
+ Phương trình ${{(xf(x)-3)}^{2}}=0$ nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn.
Suy ra phương trình $h(x)=0$ có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Xét ${{h}^{\prime }}(x)=\left( f(x)+x{{f}^{\prime }}(x) \right)\cdot {{f}^{\prime }}(xf(x))=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
f(x)+x{{f}^{\prime }}(x)=0 \\
{{f}^{\prime }}(xf(x))=0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
f(x)+x{{f}^{\prime }}(x)=0\text{ (1) } \\
xf(x)=1\ \left( 2 \right) \\
xf(x)=3\ \left( 3 \right) \\
\end{array} \right. \right.$
(1) $\Leftrightarrow \dfrac{7}{16} x^3-\dfrac{21}{8} x^2+\dfrac{63}{16} x-\dfrac{3}{4}+x\left(\dfrac{21}{16} x^2-\dfrac{21}{4} x+\dfrac{63}{16}\right)=0$ : có 3 nghiệm phân biệt.
$(2) \Leftrightarrow x\left(\dfrac{7}{16} x^3-\dfrac{21}{8} x^2+\dfrac{63}{16} x-\dfrac{3}{4}\right)-1=0$ : có 4 nghiệm phân biệt.
(3) $\Leftrightarrow x\left(\dfrac{7}{16} x^3-\dfrac{21}{8} x^2+\dfrac{63}{16} x-\dfrac{3}{4}\right)-3=0$ : có 2 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau.
Suy ra phương trình $h^{\prime}(x)=0$ có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số $y=h(x)$ có 9 điểm cực trị.
Do đó hàm số $y=|h(x)|$ có $9+4=13$ điểm cực trị.