Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ Đặt...

Ta có: $g(x)=f(f(x)+2)$. Đạo hàm: ${g}'(x)={f}'(x){f}'(f(x)+2)$.
Ta được ${g}'(x)=0\Leftrightarrow {f}'(x){f}'(f(x)+2)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'(x)=0 (1) \\
& {f}'(f(x)+2)=0 (2) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $(1)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $(2)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)+2=-1 \\
& f(x)+2=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=-3 \\
& f(x)=-1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=1 \\
& x=a\in (-2;-1) \\
& x=0 \\
& x=b\in (1;2) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $g'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=0 \\
& x=a\in (-2;-1) \\
& x=b\in (1;2) \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ g'(x)=0 $có $ 6$nghiệm thực phân biệt.