Google
Câu hỏi: Cho điểm $A\left( 1; 1; 1 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=6-4t \\
& y=-2-t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $. Hình chiếu của $ A $ trên $ d$ có toạ độ là
A. $\left( 2;-3;-1 \right).$
B. $\left( 2;3;1 \right).$
C. $\left( -2;3;1 \right).$
D. $\left( 2;-3;1 \right).$
Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left( 5-4t ; -3-t ; -2+2t \right)$.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( -4;-1;2 \right).$
$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow -4\left( 5-4t \right)+\left( -3-t \right)\left( -1 \right)+\left( -2+2t \right).2=0$
$\Leftrightarrow -20+16t+3+t-4+4t=0\Leftrightarrow 21t=21\Leftrightarrow t=1.$
VậyX6o| hình chiếu của điểm $A$ trên $d$ là $M\left( 2; -3; 1 \right).$
& x=6-4t \\
& y=-2-t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $. Hình chiếu của $ A $ trên $ d$ có toạ độ là
A. $\left( 2;-3;-1 \right).$
B. $\left( 2;3;1 \right).$
C. $\left( -2;3;1 \right).$
D. $\left( 2;-3;1 \right).$
Gọi hình chiếu của điểm $A$ trên đường thẳng $d$ là $M\left( 6-4t ; -2-t ; -1+2t \right)$.Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left( 5-4t ; -3-t ; -2+2t \right)$.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( -4;-1;2 \right).$
$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow -4\left( 5-4t \right)+\left( -3-t \right)\left( -1 \right)+\left( -2+2t \right).2=0$
$\Leftrightarrow -20+16t+3+t-4+4t=0\Leftrightarrow 21t=21\Leftrightarrow t=1.$
VậyX6o| hình chiếu của điểm $A$ trên $d$ là $M\left( 2; -3; 1 \right).$
Đáp án D.
