Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 2;3;-1 \right)$ và $B\left( 4;-5;5 \right)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=3-4t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=4+2t \\
& y=-5-2t \\
& z=5+6t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=3-t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=4+t \\
& y=-5-4t \\
& z=5+3t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=3-4t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=4+2t \\
& y=-5-2t \\
& z=5+6t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=3-t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=4+t \\
& y=-5-4t \\
& z=5+3t \\
\end{aligned} \right.$.
$A\left( 2;3;-1 \right)$ và $B\left( 4;-5;5 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 2;-8;6 \right)\Rightarrow $ đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\left( 1;-4;3 \right)$.
Mà đường thẳng $AB$ đi qua $B\left( 4;-5;5 \right)$ nên nó có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+t \\
& y=-5-4t \\
& z=5+3t \\
\end{aligned} \right.$.
Mà đường thẳng $AB$ đi qua $B\left( 4;-5;5 \right)$ nên nó có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+t \\
& y=-5-4t \\
& z=5+3t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.
