Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( -4;-2;3 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-2}{1}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M$, cắt trục $Oy$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-4-4t \\
& y=-2+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4+4t \\
& y=-2-t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4-4t \\
& y=-2+t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=4-4t \\
& y=2+t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-4-4t \\
& y=-2+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4+4t \\
& y=-2-t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4-4t \\
& y=-2+t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=4-4t \\
& y=2+t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $N=\Delta \cap Oy\Rightarrow N\left( 0;b;0 \right)$
$\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{MN}=\left( 4;b+2;-3 \right)$
Vì $\Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 4+b+2-3=0\Leftrightarrow b=-3$
Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M$ có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 4;-1;-3 \right)=-\left( -4;1;3 \right)$
$\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-4-4t \\
& y=-2+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{MN}=\left( 4;b+2;-3 \right)$
Vì $\Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 4+b+2-3=0\Leftrightarrow b=-3$
Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M$ có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 4;-1;-3 \right)=-\left( -4;1;3 \right)$
$\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-4-4t \\
& y=-2+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.
