Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( -4;-2;3 \right)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-2}{1}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M$, cắt trục $Oy$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=4-4t \\
& y=2+t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4+4t \\
& y=-2-t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4-4t \\
& y=-2+t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4-4t \\
& y=-2+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 1;1;1 \right)$.
Giả sử đường thẳng $\Delta $ cắt trục $Oy$ tại $A\left( 0;a;0 \right)$ suy ra $\overrightarrow{AM}=\left( -4;-2-a;3 \right)$.
$\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}\bot \overrightarrow{u}\Leftrightarrow a=-3\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( -4;1;3 \right).$
Đường thẳng $\Delta $ qua điểm $M$ và nhận $\overrightarrow{AM}$ làm VTCP có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-4-4t \\
& y=-2+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=4-4t \\
& y=2+t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4+4t \\
& y=-2-t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4-4t \\
& y=-2+t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4-4t \\
& y=-2+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
Giả sử đường thẳng $\Delta $ cắt trục $Oy$ tại $A\left( 0;a;0 \right)$ suy ra $\overrightarrow{AM}=\left( -4;-2-a;3 \right)$.
$\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}\bot \overrightarrow{u}\Leftrightarrow a=-3\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( -4;1;3 \right).$
Đường thẳng $\Delta $ qua điểm $M$ và nhận $\overrightarrow{AM}$ làm VTCP có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-4-4t \\
& y=-2+t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right.\cdot $
Đáp án D.