Google
Câu hỏi: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng
A. $\dfrac{9}{14}$
B. $\dfrac{2}{7}$
C. $\dfrac{3}{7}$
D. $\dfrac{5}{14}$
A. $\dfrac{9}{14}$
B. $\dfrac{2}{7}$
C. $\dfrac{3}{7}$
D. $\dfrac{5}{14}$
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.C_{3}^{3}=1680$.
Gọi X là biến cố “không có phần nào gồm ba viên bi cùng màu”
Khi đó, ta xét chia thành 3 phần: (2X – 1Đ),(1Đ – 2X), (1Đ – 2X).
Suy ra có $C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{2}^{1}.C_{4}^{2}.3=1080$ cách chọn $\Rightarrow n\left( X \right)=1080$
Vậy xác suất cần tính là $P=\dfrac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{9}{14}$.
Xét các trường hợp của biến cố.
Xác suất của biến cố A: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}$
Gọi X là biến cố “không có phần nào gồm ba viên bi cùng màu”
Khi đó, ta xét chia thành 3 phần: (2X – 1Đ),(1Đ – 2X), (1Đ – 2X).
Suy ra có $C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{2}^{1}.C_{4}^{2}.3=1080$ cách chọn $\Rightarrow n\left( X \right)=1080$
Vậy xác suất cần tính là $P=\dfrac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{9}{14}$.
Note 9: Phương pháp chung
Chia 9 viên thành 3 phần, mỗi phần 3 viên ta chọn 3 viên trong 9 viên rồi chọn 3 viên trong 6 viên còn lại rồi chọn 3 viên trong 3 viên còn lại. Theo quy tắc tổ hợp và quy tắc nhân ta có: $n\left( \Omega \right)=C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.C_{3}^{3}=1680$.Xét các trường hợp của biến cố.
Xác suất của biến cố A: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}$
Đáp án A.