Google
Câu hỏi: Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 5 + 3t'\\z = 3 - 6t'\end{array} \right.\)
\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 5 + 3t'\\z = 3 - 6t'\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
- Kiểm tra hai véc tơ chỉ phương cùng phương.
- Tìm một điểm thuộc cả hai đường thẳng.
Lời giải chi tiết
Ta thấy: \(\eqalign{
& \overrightarrow {{u_d}} = (- 1,1, - 2); \overrightarrow {{u_{d'}}} = (- 3,3, - 6) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d'}}} = 3\overrightarrow {{u_d}} \cr} \)
Có \(M (3; 4; 5) ∈ d\). Thay tọa độ của \(M\) vào \(d'\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}3 = 2 - 3t'\\4 = 5 + 3t'\\5 = 3 - 6t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = - \dfrac{1}{3}\\t' = - \dfrac{1}{3}\\t' = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = - \dfrac{1}{3}\)
Do đó \(M (3; 4; 5) ∈ d’\) nên \(d\) trùng với \(d’\)
- Kiểm tra hai véc tơ chỉ phương cùng phương.
- Tìm một điểm thuộc cả hai đường thẳng.
Lời giải chi tiết
Ta thấy: \(\eqalign{
& \overrightarrow {{u_d}} = (- 1,1, - 2); \overrightarrow {{u_{d'}}} = (- 3,3, - 6) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d'}}} = 3\overrightarrow {{u_d}} \cr} \)
Có \(M (3; 4; 5) ∈ d\). Thay tọa độ của \(M\) vào \(d'\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}3 = 2 - 3t'\\4 = 5 + 3t'\\5 = 3 - 6t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = - \dfrac{1}{3}\\t' = - \dfrac{1}{3}\\t' = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = - \dfrac{1}{3}\)
Do đó \(M (3; 4; 5) ∈ d’\) nên \(d\) trùng với \(d’\)