Google
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \({M_0}\left( {1; 2; 3} \right)\) và hai điểm \(M_1\left( {1 + t; 2 + t; 3 + t} \right)\), \({M_2}\left( {1 + 2t; 2 + 2t; 3 + 2t} \right)\) di động với tham số \(t\). Hãy chứng tỏ ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) luôn thẳng hàng.
Phương pháp giải
Ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) thẳng hàng nếu hai trong ba véc tơ \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) cùng phương.
Do đó chỉ cần kiểm tra hai véc tơ bất kì cùng phương, sử dụng lý thuyết \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} \) cùng phương nếu tồn tại một số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} = k\overrightarrow {{M_0}{M_2}} \).
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{
& \overrightarrow {{M_0}{M_1}} = (t, t, t); \overrightarrow {{M_0}{M_2}} = (2t, 2t, 2t) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_2}} = 2\overrightarrow {{M_0}{M_1}} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_2}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{M_0}{M_1}} \cr} \)
⇒ ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) luôn thẳng hàng.
Ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) thẳng hàng nếu hai trong ba véc tơ \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) cùng phương.
Do đó chỉ cần kiểm tra hai véc tơ bất kì cùng phương, sử dụng lý thuyết \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} \) cùng phương nếu tồn tại một số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} = k\overrightarrow {{M_0}{M_2}} \).
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{
& \overrightarrow {{M_0}{M_1}} = (t, t, t); \overrightarrow {{M_0}{M_2}} = (2t, 2t, 2t) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_2}} = 2\overrightarrow {{M_0}{M_1}} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_2}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{M_0}{M_1}} \cr} \)
⇒ ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) luôn thẳng hàng.