Câu hỏi: Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là: \(\left\{ \matrix{x = 3 + 2t \hfill \cr y = 6 + 4t \hfill \cr z = 4 + t \hfill \cr} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t'\\y = 1 - t'\\z = 5 + 2t'\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\), nếu tìm được \(t\) thì \(M\) thuộc \(d\).
- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d'\), nếu tìm được \(t'\) thì \(M\) thuộc \(d'\).
Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ của \(M\) vào phương trình của \(d\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 3 + 2t\\2 = 6 + 4t\\3 = 4 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 1\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 1\)
Do đó \(M\in d\).
Thay tọa độ của \(M\) vào phương trình của \(d'\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 2 + t'\\2 = 1 - t'\\3 = 5 + 2t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = - 1\\t' = - 1\\t' = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = - 1\)
Do đó \(M\in d'\).
Vậy \(M\) là điểm chung của \(d\) và \(d’\).
Phương pháp giải:
Tìm hai VTCP của mỗi đường thẳng và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy \(\overrightarrow {{u_d}} = (2,4,1);\overrightarrow {{u_d}'} = (1, - 1,2)\) là hai vecto không tỉ lệ nên hai veco đó không cùng phương.
Câu a
a) Hãy chứng tỏ điểm \(M(1; 2; 3) \) là điểm chung của \(d\) và \(d’\);Phương pháp giải:
- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\), nếu tìm được \(t\) thì \(M\) thuộc \(d\).
- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d'\), nếu tìm được \(t'\) thì \(M\) thuộc \(d'\).
Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ của \(M\) vào phương trình của \(d\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 3 + 2t\\2 = 6 + 4t\\3 = 4 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 1\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 1\)
Do đó \(M\in d\).
Thay tọa độ của \(M\) vào phương trình của \(d'\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 2 + t'\\2 = 1 - t'\\3 = 5 + 2t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = - 1\\t' = - 1\\t' = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = - 1\)
Do đó \(M\in d'\).
Vậy \(M\) là điểm chung của \(d\) và \(d’\).
Câu b
b) Hãy chứng tỏ \(d\) và \(d’\) có hai vecto chỉ phương không cùng phương.Phương pháp giải:
Tìm hai VTCP của mỗi đường thẳng và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy \(\overrightarrow {{u_d}} = (2,4,1);\overrightarrow {{u_d}'} = (1, - 1,2)\) là hai vecto không tỉ lệ nên hai veco đó không cùng phương.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!