Câu 68 trang 95 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Một nhóm có 7 người trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong 3 người được chọn.

Câu a​

Lập bảng phân bố xác suất của X.
Lời giải chi tiết:
X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập {0,1,2,3}
Ta có |Ω| = C3​7​ = 35 phần tử.
• Trong 3 người được chọn không có nữ (X=0) có C3​4​ = 4 cách
⇒ P(X = 0) = 4/35
• Trong 3 người được chọn có 1 nữ (X=1) có C1​3​C2​4​ = 18 cách
⇒ P(X = 1) = 18/35
• Trong 3 người được chọn có 2 nữ (X=2) có C2​3​C1​4​ = 12 cách
⇒ P(X = 2) = 12/35
• Trong 3 người được chọn có 3 nữ (X=3) có 1 cách
⇒ P(X = 3) = 1/35
Ta có bảng phân bố xác suất của X như sau:

Câu b​

Tính \(E(X)\) và \(V(X)\) (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& E\left(X \right) \cr&= 0.{4 \over {35}} + 1.{{18} \over {35}} + 2.{{12} \over {35}} + 3.{1 \over {35}} \cr&= {9 \over 7} \approx 1,29 \cr 
& V\left(X \right) \cr&= {\left({0 - {9 \over 7}} \right)^2}.{4 \over {35}} + {\left({1 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{18} \over {35}} \cr&+ {\left({2 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{12} \over {35}} + {\left({3 - {9 \over 7}} \right)^2}.{1 \over {35}} \cr 
&  \approx 0,49 \cr} \)