Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Xét hồ sơ mạng điện có 9 công tắc, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở.

Câu a​

Hỏi mạng điện có thể có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên ?
Lời giải chi tiết:
Mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở. Mạng điện có 9 công tắc.
Theo qui tắc nhân, mạng điện có 29​ = 512 cách đóng – mở 9 công tắc trên.

Câu b​

Hỏi mạng điện có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên để thông mạch từ A đến B (tức là có dòng điện đi từ A đến B) ?

Lời giải chi tiết:

Mạng điện thông mạch từ A đến B khi và chỉ khi cả ba khối M, N và P đều thông mạch.
+) Khối M có \(2^4= 16\) cách đóng – mở 4 công tắc trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 4 công tắc).
Do đó có 15 cách đóng – mở 4 công tắc để thông mạch của khối M.
+) Khối N có \(2^2=4\) cách đóng  - mở công tắc, trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 2 công tắc).
Do đó có 3 cách đóng – mở 2 công tắc để thông mạch của khối N.
+) Khối P có \(2^3=8\) cách đóng  - mở công tắc, trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 3 công tắc).
Do đó có 7 cách đóng – mở 3 công tắc để thông mạch của khối P.
Theo qui tắc nhân, mạng điện có \(15.3.7 = 315\) cách đóng – mở 9 công tắc để thông mạch.