Google
Câu hỏi: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol
a) Viết phương trình chính tắc của parabol
b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol
a) Viết phương trình chính tắc của parabol
b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol
Phương pháp giải
a) Bước 1: Xác định điểm nằm trên đường parabol
Bước 2: Giả sử phương trình của parabol là \({y^2} = 2px\), thay tọa độ điểm vừa tìm được tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc của parabol
b) Xác định tọa độ của tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vẽ lại parabol mô phỏng mặt cắt trên như hình dưới
Ta có: \(OA = 1,BC = 2{y_B} = 6 \Rightarrow B\left( {1;3} \right)\)
Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Thay tọa độ điểm B vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có: \({3^2} = 2p.1 \Rightarrow p = \frac{9}{2}\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol mô phỏng mặt cắt trên là \({y^2} = 9x\)
b) Khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol chính là độ dài từ đỉnh tới tiêu điểm của parabol
Từ phương trình chính tắc ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{9}{4};0} \right)\)
Vậy khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol là \(\frac{9}{4}\) m
a) Bước 1: Xác định điểm nằm trên đường parabol
Bước 2: Giả sử phương trình của parabol là \({y^2} = 2px\), thay tọa độ điểm vừa tìm được tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc của parabol
b) Xác định tọa độ của tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vẽ lại parabol mô phỏng mặt cắt trên như hình dưới
Ta có: \(OA = 1,BC = 2{y_B} = 6 \Rightarrow B\left( {1;3} \right)\)
Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Thay tọa độ điểm B vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có: \({3^2} = 2p.1 \Rightarrow p = \frac{9}{2}\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol mô phỏng mặt cắt trên là \({y^2} = 9x\)
b) Khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol chính là độ dài từ đỉnh tới tiêu điểm của parabol
Từ phương trình chính tắc ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{9}{4};0} \right)\)
Vậy khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol là \(\frac{9}{4}\) m