Google
Câu hỏi: Tìm hệ số của \({x^8}{y^9}\) trong khai triển của \({\left( {3x + 2y} \right)^{17}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {3x + 2y} \right)^{17}} = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{\left({3x} \right)}^{17 - k}}{{\left({2y} \right)}^k}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{3^{17 - k}}{{. 2}^k}.{x^{17 - k}}{y^k}} \)
Hệ số của số hạng chứa \({x^8}{y^9}\) (ứng với \(k = 9\)) là \(C_{17}^9{3^8}{2^9}\)
Ta có: \({\left( {3x + 2y} \right)^{17}} = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{\left({3x} \right)}^{17 - k}}{{\left({2y} \right)}^k}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{3^{17 - k}}{{. 2}^k}.{x^{17 - k}}{y^k}} \)
Hệ số của số hạng chứa \({x^8}{y^9}\) (ứng với \(k = 9\)) là \(C_{17}^9{3^8}{2^9}\)