Câu hỏi: Cho hình hộp đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,
a) Tính đường cao của hình hộp đó.
b) Tìm đường vuông góc chung của A’C và BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
a) Tính đường cao của hình hộp đó.
b) Tìm đường vuông góc chung của A’C và BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
A) Dễ thấy
Do ABCD là hình thoi cạnh a và
Đường cao của hình hộp ABCD. A’B’C’D’ chính là A’A. Mặt khác
b) Ta có BB’ // (A’AC) và
Kẻ OI // AA’ và kẻ IJ // BO thì dễ dàng chứng minh được IJ là đường vuông góc chung của BB’ và A’C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và A'C chính là BO. Mặt khác
Vậy
Chú ý: Có thể tìm thấy đường vuông góc chung của BB’ và A’C và IJ (I, J lần lượt là trung điểm của A’C và BB’) bằng cách xét tứ diện A’B’BC có:
A) Dễ thấy
Do ABCD là hình thoi cạnh a và
Đường cao của hình hộp ABCD. A’B’C’D’ chính là A’A. Mặt khác
b) Ta có BB’ // (A’AC) và
Kẻ OI // AA’ và kẻ IJ // BO thì dễ dàng chứng minh được IJ là đường vuông góc chung của BB’ và A’C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và A'C chính là BO. Mặt khác
Vậy
Chú ý: Có thể tìm thấy đường vuông góc chung của BB’ và A’C và IJ (I, J lần lượt là trung điểm của A’C và BB’) bằng cách xét tứ diện A’B’BC có: